110指考數學乙多選第4題詳解

計算各值： $a=\log_2 8=\log_2 2^3=3$。 $b=\log_3 1=0$。 $c=\log_{0.5} 8=\log_{2^{-1}}2^3=\frac{3}{-1}=-3$。 選項 $(1)$：因為 $b=0$，所以此選項正確。 選項 $(2)$：因為 $a+b+c=3+0+(-3)=0$，並非大於 $0$，所以此選項錯誤。 選項 $(3)$：因為 $3>0>-3$，所以 $a>b>c$，此選項正確。 選項 $(4)$：$a^2=9$、$b^2=0$、$c^2=9$，因為 $c^2=a^2>b^2$，所以 $a^2>b^2>c^2$ 不成立，此選項錯誤。 選項 $(5)$：$2^a=2^3=8$、$3^b=3^0=1$、$\left(\frac{1}{2}\right)^c=\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}=2^3=8$，因為 $8>1$ 但 $\left(\frac{1}{2}\right)^c=8=2^a$，所以 $2^a>3^b>\left(\frac{1}{2}\right)^c$ 不成立，此選項錯誤。 故選 $(1)(3)$。