113學測數學B多選第11題詳解

五年碳排放總量 $X,A,B,C,Y$，每年平均減碳 $5\%$，即 $Y=(0.95)^4X$。 選項 $(1)$：因為第二年成長率 $-0.07=\frac{A-X}{X}$，所以 $A=X(1-0.07)=0.93X$。$(1)$ 正確。 選項 $(2)$：$(0.95)^4=\frac{130321}{160000}$。因為 $\frac{130321}{160000}>\frac{128000}{160000}=0.8$，所以 $Y>0.8X$。$(2)$ 錯誤。 選項 $(3)$：平均年減碳 $5\%$ 是指幾何平均，因為成長率的算術平均不一定等於 $-0.05$，所以 $(3)$ 錯誤。 選項 $(4)$：因為 $\sqrt[4]{\frac{Y}{X}}-1=0.95-1=-0.05$，所以幾何平均成長率恰為 $-0.05$。$(4)$ 正確。 選項 $(5)$：因為 $\frac{A}{X}\cdot\frac{B}{A}\cdot\frac{C}{B}\cdot\frac{Y}{C}=\frac{Y}{X}=(0.95)^4$，且已知 $\frac{A}{X}=0.93$、$\frac{B}{A}=1+p$、$\frac{C}{B}=1+q$、$\frac{Y}{C}=1+r$，所以 $0.93(1+p)(1+q)(1+r)=(0.95)^4$。$(5)$ 正確。 故選 $(1)(4)(5)$。