112 學測數學B 第 10 題

Question

某機構在 $12$ 點時將兩種不同的營養劑分別投入培養皿甲與培養皿乙中，此時甲、乙的細菌數量分別為 $X,Y$。已知甲的數量每 $3$ 小時成長為原來的 $2$ 倍，乙的數量每 $2$ 小時成長為原來的 $2$ 倍；該機構在 $18$ 點測量發現甲、乙的數量相同，欲以細菌數量隨時間呈指數成長的模型來預估 $12$ 點至 $24$ 點的細菌數量。根據上述，試選出正確的選項。

Accepted Answer

答案：$(1)(5)$
模型為甲 $X2^{(t-12)/3}$、乙 $Y2^{(t-12)/2}$。由 $t=18$ 相等得 $4X=8Y$，故 $X=2Y$；再代入各時刻可得 $(1),(5)$ 正確。