112 學測數學B 第 11 題

Question

坐標平面上有一圓，其圓心為 $A(a,b)$，且此圓與兩坐標軸皆相切，另有一點 $P(c,c)$，其中 $a>c>0$，且已知 $\overline{PA}=a+c$。試選出正確的選項。

Accepted Answer

答案：$(1)(4)$
圓與兩軸相切且圓心在第一象限，故 $a=b$。由 $PA=a+c$ 與 $P(c,c)$ 可化出 $(a-c)^2+(a-c)^2=(a+c)^2$，得 $a/c=3+2\sqrt2$，因此 $(1),(4)$ 正確。