113學測數學B多選第10題詳解

軌道長 $120$ cm，$A$ 速率 $5$ cm/s，$B$ 速率 $10$ cm/s，相向而行。 選項 $(1)$：因為相對速率 $15$ cm/s，所以第一次相遇時間 $\frac{120}{15}=8$ 秒。$A$ 移動 $5\times8=40$ cm，距出發端 $40$ cm。$(1)$ 正確。 選項 $(2)$：因為 $A$ 來回一趟需 $\frac{240}{5}=48$ 秒，所以週期為 $48$ 秒。$(2)$ 錯誤。 選項 $(3)$：$A$ 週期 $48$ 秒，$B$ 週期 $\frac{240}{10}=24$ 秒。因為 $48$ 是 $24$ 的兩倍，所以 $A$ 回到出發點時（$48$ 秒）$B$ 也完成兩個週期回到出發點。$(3)$ 正確。 選項 $(4)$：第一次相遇後 $B$ 需 $40\div10=4$ 秒碰端點，此時 $A$ 在 $60$ cm 處。$B$ 反向後相距 $60$ cm，再過 $4$ 秒相遇在距 $A$ 端 $80$ cm 處，不在端點上，所以 $(4)$ 錯誤。 選項 $(5)$：因為展開成一直線分析，交會位置共有 $3$ 個，所以 $(5)$ 正確。 故選 $(1)(3)(5)$。