111 學測數學B 第 2 題

Question

某燈會布置變色閃燈，每次啟動後的閃燈顏色會依照以下的順序做週期性變換：藍-白-紅-白-藍-白-紅-白-藍-白-紅-白 $\cdots$，每四次一循環，其中藍光每次持續 $5$ 秒，白光每次持續 $2$ 秒，而紅光每次持續 $6$ 秒。假設換燈號的時間極短可被忽略，試選出啟動後第 $99$ 至 $101$ 秒之間的燈號。

Accepted Answer

答案：$(3)$
一個循環的時間為 $5+2+6+2=15$ 秒。每個循環中，藍燈為第 $0$ 至 $5$ 秒，白燈為第 $5$ 至 $7$ 秒，紅燈為第 $7$ 至 $13$ 秒，白燈為第 $13$ 至 $15$ 秒。因為 $99\equiv 9\pmod{15}$、$100\equiv 10\pmod{15}$、$101\equiv 11\pmod{15}$，都在紅燈區間內，故選 $(3)$。