114 分科測驗數學甲第 5 題

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114 分科測驗數學甲第 5 題

📅 114 年 📝 分科測驗數學甲第 5 題題型：多選課綱：108課綱

有一實數數列 $\langle a_n\rangle$，其中 $a_n=\cos\left(n\pi-\dfrac{\pi}{6}\right)$，$n$ 為正整數。試選出正確的選項。

$a_1=-\dfrac{1}{2}$
$a_2=a_3$
$a_4=a_{24}$
$\langle a_n\rangle$ 為收斂數列，且 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n<1$
$\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{\infty}(a_n)^n=3-2\sqrt3$

數列級數三角比與三角函數數列與級數三角函數

解題手法遞推觀察〔AI 推測〕

答案

$(3)(5)$

多選題官方答案

詳解

$a_n=(-1)^n\dfrac{\sqrt3}{2}$，故 $(3)$ 正確。且 $(a_n)^n=\left(-\dfrac{\sqrt3}{2}\right)^n$，其無窮和為 $\dfrac{-\sqrt3/2}{1+\sqrt3/2}=3-2\sqrt3$，故 $(5)$ 正確。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。