114分科測驗數學甲多選第4題詳解

與所有鉛直線相交，即對任意實數 $x$，方程式中皆有對應的實數解 $y$。 $(1)$ $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$： 因為 $\frac{y^2}{4}=1-\frac{x^2}{9}$，當 $|x|>3$ 時右式為負，$y$ 無實數解，所以錯誤。 $(2)$ $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$： 因為 $\frac{y^2}{4}=\frac{x^2}{9}-1$，當 $|x|<3$ 時右式為負，$y$ 無實數解，所以錯誤。 $(3)$ $-\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$： 因為 $\frac{y^2}{4}=1+\frac{x^2}{9}\ge 1$，對所有實數 $x$，$y$ 均有實數解，正確。 $(4)$ $y=\frac{4}{9}x^2$： 因為對所有實數 $x$，$y$ 均有對應值，正確。 $(5)$ $x=\frac{4}{9}y^2$： 因為 $x=\frac{4}{9}y^2\ge 0$，當 $x<0$ 時無對應 $y$，所以錯誤。 故選 $(3)(4)$。