114分科測驗數學甲單選第3題詳解

1. 圓 $\Gamma_1:x^2+y^2=4$ 與坐標軸交於 $(\pm 2,0)、(0,\pm 2)$ 共 $4$ 點。 圓 $\Gamma_2:x^2+y^2=2$ 與 $x-y=0$ 交於 $(1,1)、(-1,-1)$， 與 $x+y=0$ 交於 $(1,-1)、(-1,1)$，共 $4$ 點。 所以全部共有 $8$ 個點。 2. 從 $8$ 點中任取 $2$ 點的連線（含重複計數）有 $C^8_2=28$ 條。 3. 因為 $x+y=2$ 通過 $(2,0)、(1,1)、(0,2)$ 三點， 被重複計為 $C^3_2=3$ 條，實際只算 $1$ 條，故扣除 $2$ 條。 同理，$x+y=-2$（通過 $(-2,0)、(-1,-1)、(0,-2)$）、 $x-y=2$（通過 $(2,0)、(1,-1)、(0,-2)$）、 $x-y=-2$（通過 $(-2,0)、(-1,1)、(0,2)$）各多計 $2$ 條， 四條直線共多計 $8$ 條。 4. 因此不同直線數為 $28-8=20$。 故選 $(3)$。