114分科測驗數學甲單選第2題詳解

1. 取標準立方體坐標，令各頂點為 $A(0,0,0)$、$B(1,0,0)$、$C(1,1,0)$、$D(0,1,0)$、 $E(0,0,1)$、$F(1,0,1)$、$G(1,1,1)$、$H(0,1,1)$。 2. 平面 $BGH$ 通過 $B(1,0,0)$、$G(1,1,1)$、$H(0,1,1)$， 法向量可取 $\overset{\large\rightharpoonup}{n}_1=(0,1,-1)$。 平面 $CFE$ 通過 $C(1,1,0)$、$F(1,0,1)$、$E(0,0,1)$， 法向量可取 $\overset{\large\rightharpoonup}{n}_2=(0,1,1)$。 平面 $ADH$ 通過 $A(0,0,0)$、$D(0,1,0)$、$H(0,1,1)$， 法向量可取 $\overset{\large\rightharpoonup}{n}_3=(1,0,0)$。 3. 因為 $\overset{\large\rightharpoonup}{n}_3\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{n}_1=0$ 且 $\overset{\large\rightharpoonup}{n}_3\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{n}_2=0$， 所以平面 $ADH$ 同時垂直於平面 $BGH$ 與平面 $CFE$。 故選 $(1)$。