111_0XA_q07
111 分科測驗數學甲 第 7 題
📅 111 年 📝 分科測驗數學甲 第 7 題 題型:多選 課綱:108課綱
假設 $A,B$ 為一拋物線 $\Gamma$ 上兩點且其連線段通過 $\Gamma$ 的焦點 $F$。設 $A,F,B$ 在 $\Gamma$ 之準線上的投影分別為 $A^{\prime},F^{\prime},B^{\prime}$。試選出等於 $\dfrac{\overline{A^{\prime}F^{\prime}}}{\overline{A^{\prime}A}}$ 的選項。(注意:此示意圖僅說明各點的相關位置,各點間距離關係並不正確)
拋物線、準線與投影示意圖
拋物線、準線與投影示意圖
  1. $\tan\angle1$,其中 $\angle1=\angle A^{\prime}F^{\prime}A$
  2. $\sin\angle2$,其中 $\angle2=\angle AF^{\prime}F$
  3. $\sin\angle3$,其中 $\angle3=\angle A^{\prime}AF$
  4. $\cos\angle4$,其中 $\angle4=\angle F^{\prime}FB$
  5. $\tan\angle5$,其中 $\angle5=\angle FF^{\prime}B$
坐標幾何平面幾何二次曲線
解題手法數形結合〔AI 推測〕
答案

$(3)(5)$

答案依 PDF 後附答案或評分原則。

詳解
依拋物線定義與圖中直角三角形角度關係,可得比值為 $\sin\angle3=\tan\angle5$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。