假設 $2$ 階方陣 $\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$ 所代表的線性變換將坐標平面上三點 $O(0,0),A(1,0),B(0,1)$ 分別映射到 $O(0,0),A^{\prime}(3,3),B^{\prime}(-3,3)$，並將與原點距離為 $1$ 的點 $C(x,y)$ 映射到點 $C^{\prime}(x^{\prime},y^{\prime})$。試選出正確的選項。