(1) 正確。因為 $O, A', B'$ 不共線，表示向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{OA'}$ 與 $\overset{\large\rightharpoonup}{OB'}$ 線性獨立，故 $M$ 必須是可逆矩陣（$\det(M) \neq 0$）。 (2) 正確。線性變換 $M$ 保持向量的線性組合。若點 $C$ 映射至 $C'$ 且 $\overset{\large\rightharpoonup}{OC} = 2\overset{\large\rightharpoonup}{OA} + 3\overset{\large\rightharpoonup}{OB}$，則 $\overset{\large\rightharpoonup}{OC'} = M(2\overset{\large\rightharpoonup}{OA} + 3\overset{\large\rightharpoonup}{OB}) = 2M\overset{\large\rightharpoonup}{OA} + 3M\overset{\large\rightharpoonup}{OB} = 2\overset{\large\rightharpoonup}{OA'} + 3\overset{\large\rightharpoonup}{OB'}$。 (3) 錯誤。一般線性變換不保角。 (4) 錯誤。一般線性變換不保長度比。 (5) 正確。平面圖形經過線性變換 $M$ 後，面積變為原來的 $|\det(M)|$ 倍。 故選 (1)(2)(5)。