由方程式 $\log_2 (x-1) = \log_4 (25-y^2)$ 知： 1. 真數需為正：$x-1 > 0 \implies x > 1$，且 $25-y^2 > 0 \implies y^2 < 25$。 2. 化為同底：$\log_4 (x-1)^2 = \log_4 (25-y^2) \implies (x-1)^2 = 25-y^2 \implies (x-1)^2 + y^2 = 25$。 設 $X = x-1$，則 $X$ 為正整數且 $X^2 + y^2 = 25$。 正整數平方和為 $25$ 的組合有： (i) $X^2 = 9, y^2 = 16 \implies X = 3, y = \pm 4$（對應 $(x, y) = (4, 4), (4, -4)$） (ii) $X^2 = 16, y^2 = 9 \implies X = 4, y = \pm 3$（對應 $(x, y) = (5, 3), (5, -3)$） (iii) $X^2 = 25, y^2 = 0 \implies X = 5, y = 0$（對應 $(x, y) = (6, 0)$） 共有 $5$ 個格子點。 故選 (2)。