109 指考數學甲補考第 2 題

Question

某質點在數線上移動，已知其位置坐標為 $s(t) = \int_0^t (-x^2 + 6x) dx$，其中 $t$ 表時間且 $0 \le t \le 10$。若此質點的速度在時段 $0 \le t < a$ 遞增，且在時段 $a < t \le 10$ 遞減，試選出正確的 $a$ 值。

Accepted Answer

答案：1
根據微積分基本定理，速度函數 $v(t) = s'(t) = -t^2 + 6t$。
欲求速度的遞增或遞減，需看加速度 $a(t) = v'(t) = -2t + 6$。
當 $0 \le t  0$，故速度 $v(t)$ 遞增。
當 $3 < t \le 10$ 時，$v'(t) < 0$，故速度 $v(t)$ 遞減。
因此 $a = 3$。
故選 (1)。