$f'(x)=5x^4-15x^2+10x=5x(x-1)^2(x+2)$，故 $f'(1)=0$，且在 $[0,2]$ 上 $f'(x)\ge 0$，所以 $y=f(x)$ 遞增。又 $f''(x)=20x^3-30x+10$ 在 $[0,2]$ 會變號，因此不全為凹向上。$g(x)=\sin\left(\dfrac{\pi x}{3}+\dfrac{\pi}{2}\right)$ 的週期為 $6$，不是 $6\pi$，故 $(4)$ 錯。在 $[3,4]$ 上，$g'(x)=-\dfrac{\pi}{3}\sin\left(\dfrac{\pi x}{3}\right)\ge 0$，且 $f'(x)>0$，故兩者皆遞增。