115 學測數學A 第 11 題

Question

令 $\Gamma$ 為坐標平面上 $y=\cos\left(\dfrac{\pi}{2}xight)$ 的圖形。對任一實數 $m
e0$，以 $L_m$ 表示直線 $y=mx+1$。試選出正確的選項。

Accepted Answer

答案：$(2)(4)$
$(0,1)$ 永遠是交點，故 $(1)$ 錯。因 $\cos$ 為偶函數，若 $(a,b)$ 在 $L_m$ 上，則 $(-a,b)$ 在 $L_{-m}$ 上，故 $(2)$ 對。$x=\dfrac{20}{3}$ 時，$\cos\left(\dfrac{10\pi}{3}\right)=-\dfrac{1}{2}$，故 $(3)$ 錯。若交點在 $y=-1$，則 $x=4k+2$ 且 $mx=-2$，所以 $\dfrac{1}{m}=-(2k+1)$ 為奇數。$(5)$ 取 $m=-1$ 可得 $3$ 個交點，故錯。所以選 $(2)(4)$。