我們來分析各選項方程式在平面直角坐標系中的圖形特徵，並與圖 4 的五條曲線進行對照： - (1) **可能**：$y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^x$ 是一個遞減的指數函數圖形，其值恆正，且通過點 $(0, 1)$。圖 4 中有一條由左上向右下延伸的指數曲線。 - (2) **可能**：$y = \log_2 x$ 是一個遞增的對數函數圖形，僅定義在 $x > 0$，以 $y$ 軸為漸近線。圖 4 中有一條在 $x > 0$ 且遞增的對數曲線。 - (3) **不可能**：$y = \cot x$ 為餘切函數，其圖形具有週期性，在平面上有無限多個不連續的遞減分支，且有無限多條垂直漸近線（如 $x = 0, \pm \pi$）。圖 4 中的曲線都是單一分支，並無此類週期性圖形。 - (4) **可能**：$5x^2 + 4x - 6y - 3 = 0 \implies y = \dfrac{5}{6}x^2 + \dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2}$，這是一個開口向上的二次拋物線。圖 4 中有一條開口向上、頂點在第三象限的拋物線。 - (5) **不可能**：將 $x^2 - y^2 + 4x - 6y - 10 = 0$ 進行配方： $$(x+2)^2 - (y+3)^2 = 10 + 4 - 9 = 5 \implies \dfrac{(x+2)^2}{5} - \dfrac{(y+3)^2}{5} = 1$$ 這是一個中心在 $(-2, -3)$ 的等軸雙曲線，開口朝左右。 - 其右頂點坐標為 $(-2+\sqrt{5}, -3) \approx (0.24, -3)$。 - 其左頂點坐標為 $(-2-\sqrt{5}, -3) \approx (-4.24, -3)$。 圖 4 的橫軸顯示範圍約在 $[-4, 4]$ 之間。由於左頂點在 $x \approx -4.24$，該雙曲線的左支在圖中理應完全不可見。然而圖 4 中在 $x = -2$ 附近有一條往左下傾斜彎曲的曲線，這與該雙曲線的幾何位置與特徵完全不符。因此，該雙曲線不可能出現在圖中。 綜上所述，不可能出現在圖 4 中的方程式為 $(3)$ 與 $(5)$。故選 $(3)(5)$。