83學測數學多選第9題詳解

因為題目問的是幾何對象的唯一性，所以逐項判斷「恰有」的意思： 選項 $(1)$：平面與已知直線垂直時，平面法向量方向被直線方向決定；再要求通過給定點，平面唯一，所以正確。 選項 $(2)$：只要平面法向量與直線方向垂直即可與直線平行，符合條件的方向有無限多個，所以不唯一。 選項 $(3)$：過平面外一點可作無限多條方向平行於該平面的直線，所以不唯一。 選項 $(4)$：過平面外一點的垂直平面可繞著該點作不同旋轉，並非唯一。 選項 $(5)$：與已知平面平行的平面法向量方向固定，再通過給定點即可唯一決定，所以正確。 故正確的是選項 $(1)$、$(5)$。