(1) 正確：$L_1$ 與 $L_2$ 皆通過點 $(0, -3, -4)$，故兩直線相交於 $(0, -3, -4)$。 (2) 正確：$L_2$ 的方向向量為 $(1, 3, 4)$，$L_3$ 的方向向量也為 $(1, 3, 4)$，且 $L_2$ 不過 $(0,0,0)$，故兩者平行。 (3) 錯誤：點 $P(0, -3, -4)$ 到直線 $L_3$ 上的點 $Q(0,0,0)$ 的向量為 $\overset{\large\rightharpoonup}{PQ} = (0, 3, 4)$。 $L_3$ 的方向向量為 $\overset{\large\rightharpoonup}{v_3} = (1, 3, 4)$。 因為 $\overset{\large\rightharpoonup}{PQ} \cdot \overset{\large\rightharpoonup}{v_3} = 0 \times 1 + 3 \times 3 + 4 \times 4 = 25 e 0$，所以 $\overset{\large\rightharpoonup}{PQ}$ 不垂直 $L_3$，因此 $\overline{PQ}$ 不是最短距離。 (4) 正確：直線 $L$ 的方向向量為 $(0, 4, -3)$。 $L_1$ 的方向向量為 $(1, 6, 8)$，其內積為 $0 \times 1 + 4 \times 6 + (-3) \times 8 = 0$，故垂直。 $L_2$ 的方向向量為 $(1, 3, 4)$，其內積為 $0 \times 1 + 4 \times 3 + (-3) \times 4 = 0$，故垂直。 (5) 正確：因 $L_1$ 與 $L_2$ 相交於 $P(0, -3, -4)$，故 $L_1, L_2$ 共平面 $E$。 此平面 $E$ 的法向量為 $(1, 6, 8) \times (1, 3, 4) = (0, 4, -3)$。 我們檢驗 $L_3$ 上的一點 $Q(0,0,0)$： $\overset{\large\rightharpoonup}{PQ} = (0, 3, 4)$。 法向量與 $\overset{\large\rightharpoonup}{PQ}$ 的內積為 $(0, 4, -3) \cdot (0, 3, 4) = 12 - 12 = 0$，這說明 $Q(0,0,0)$ 也在平面 $E$ 上。 又 $L_3$ 的方向向量 $(1, 3, 4)$ 與法向量 $(0, 4, -3)$ 內積為 $0$，故 $L_3$ 完全落在平面 $E$ 上。 因此，三直線共平面。 故選 $(1)(2)(4)(5)$。