將圓方程式配方： $$(x - 5)^2 + y^2 = 16$$此圓的圓心為 $C(5, 0)$，半徑 $R = 4$。 (1) 正確：圓心坐標為 $(5, 0)$。 (2) 正確：圓心 $C(5,0)$ 到直線 $L : 3x + 4y - 15 = 0$ 的距離為： $$d(C, L) = \dfrac{|3(5) + 4(0) - 15|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = 0$$說明直線 $L$ 通過圓心，故圓上的點到直線的最遠距離即為半徑 $R = 4$。 (3) 錯誤：圓心 $C$ 到直線 $L_1 : 3x + 4y + 15 = 0$ 的距離為： $$d(C, L_1) = \dfrac{|15 + 15|}{5} = 6 > R = 4$$故相離，不相切。 (4) 正確：圓心 $C$ 到直線 $L_2 : 3x + 4y = 0$ 的距離為： $$d(C, L_2) = \dfrac{|15|}{5} = 3$$因 $3 < R = 4$，故與直線距離為 $2$ 的平行線有兩條：其與圓心距離分別為 $3-2=1$ 和 $3+2=5$。 與圓心距離為 $1$ 的平行線（$1 < R$）與圓交於兩點；與圓心距離為 $5$ 的平行線（$5 > R$）與圓無交點。 因此，圓上恰有 $2$ 個點與直線 $L_2$ 的距離等於 $2$。 (5) 錯誤：圓心 $C$ 到直線 $L_3 : 3x + 4y - 5 = 0$ 的距離為： $$d(C, L_3) = \dfrac{|15 - 5|}{5} = 2$$與直線距離為 $2$ 的平行線與圓心距離分別為 $2-2=0$ 和 $2+2=4$。 與圓心距離為 $0$ 的平行線與圓交於兩點；與圓心距離為 $4$（剛好等於半徑）的平行線與圓相切（交於一點）。 因此，圓上恰有 $2 + 1 = 3$ 個點與直線 $L_3$ 的距離等於 $2$。 故選 $(1)(2)(4)$。