將圓方程式配方：$$(x^2-2x+1) + (y^2-2y+1) - 1 = 0 \implies (x-1)^2 + (y-1)^2 = 1$$可得圓心為 $(1,1)$，半徑為 $r=1$。 正方形頂點為 $(1,1)$、$(-1,1)$、$(-1,-1)$、$(1,-1)$，可見圓心剛好在正方形右上角頂點 $(1,1)$ 處。 以 $(1,1)$ 為圓心、半徑為 $1$ 的圓，會通過與 $(1,1)$ 相鄰的兩正方形邊上的點，即 $(0,1)$ 與 $(1,0)$，這兩點也是圓與正方形邊的切點（交點）。 對於正方形的其他部分，因為距離圓心 $(1,1)$ 均大於 $1$，圓無法觸及。 因此，此圓與正方形共有 $2$ 個交點。 故選 $(2)$。