103學測數學單選第4題詳解

解不等式 $$\left| 4x-12 \right| \le 2x$$首先，因為絕對值恆大於或等於 $0$，所以必有 $2x \ge 0 \implies x \ge 0$。 拆開絕對值後可得：$$-2x \le 4x-12 \le 2x$$分兩部分求解： 1. $$-2x \le 4x-12 \implies 6x \ge 12 \implies x \ge 2$$。 2. $$4x-12 \le 2x \implies 2x \le 12 \implies x \le 6$$。 取交集且滿足 $x \ge 0$，可得：$$2 \le x \le 6$$這形成的區間為 $$x \in [2, 6]$$，其長度為 $6 - 2 = 4$。 故選 $(4)$。