105學測數學單選第3題詳解

1. 因為 $\Gamma_1:(x+1)^2+y^2=1$，所以它是圓心 $(-1,0)$、半徑 $R=1$ 的圓。 2. 因為 $(x+y)^2=1$ 等價於 $x+y=1$ 或 $x+y=-1$，所以 $\Gamma_2$ 是兩條平行直線 $L_1:x+y-1=0$ 與 $L_2:x+y+1=0$。 3. 計算圓心到 $L_1$ 的距離，所以 $$d_1=\dfrac{|-1+0-1|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}.$$ 因為 $2>1$ 使得 $\sqrt{2}>1=R$，所以 $L_1$ 與圓沒有交點。 4. 計算圓心到 $L_2$ 的距離，所以 $$d_2=\dfrac{|-1+0+1|}{\sqrt{2}}=0.$$ 因為距離為 $0$ 代表 $L_2$ 通過圓心，所以 $L_2$ 與圓交於兩點。 兩者相加，所以交點共有 $0+2=2$ 個。 故選 $(2)$。