設 $B$ 點坐標為 $(x, y)$。因為 $B$ 落在單位圓上，滿足 $x^2 + y^2 = 1$。 又 $P = (1, 0)$，且 $A = (-\dfrac{12}{13}, \dfrac{5}{13})$。 向量分別為： $$\overset{\large\rightharpoonup}{PA} = A - P = (-\dfrac{12}{13} - 1, \dfrac{5}{13}) = (-\dfrac{25}{13}, \dfrac{5}{13})$$ $$\overset{\large\rightharpoonup}{PB} = B - P = (x - 1, y)$$ 因為 $\angle APB$ 為直角，故 $\overset{\large\rightharpoonup}{PA} \cdot \overset{\large\rightharpoonup}{PB} = 0$： $$-\dfrac{25}{13}(x - 1) + \dfrac{5}{13}y = 0 \implies -5(x - 1) + y = 0 \implies y = 5(x - 1)$$ 將其代入圓方程式 $x^2 + y^2 = 1$： $$x^2 + 25(x - 1)^2 = 1 \implies x^2 + 25(x^2 - 2x + 1) = 1 \implies 26x^2 - 50x + 24 = 0$$ $$13x^2 - 25x + 12 = 0 \implies (13x - 12)(x - 1) = 0$$ - 若 $x = 1$，則 $y = 0$，此時 $B$ 點與 $P$ 點重合，不符相異三點的條件。 - 若 $x = \dfrac{12}{13}$，則 $y = 5(\dfrac{12}{13} - 1) = -\dfrac{5}{13}$。 因此， $B$ 點的坐標為 $(\dfrac{12}{13}, -\dfrac{5}{13})$。