96 學測數學第 15 題

Question

某巨蛋球場 $E$ 區共有 $25$ 排座位，此區每一排都比其前一排多 $2$ 個座位。小明坐在正中間那一排（即第 $13$ 排），發現此排共有 $64$ 個座位，則此球場 $E$ 區共有 ______ 個座位。

Accepted Answer

答案：1600
設第一排的座位數為 $a_1$，公差 $d = 2$。
第 $n$ 排的座位數為 $a_n = a_1 + (n-1)d$。
已知正中間那一排為第 $13$ 排，其座位數為 $a_{13} = 64$。
根據等差級數求和公式，前 $n$ 項和為：
$$S_n = \dfrac{n(a_1 + a_n)}{2}$$
由於第 $13$ 排是第 $1$ 排至第 $25$ 排的正中間項，故：
$$\dfrac{a_1 + a_{25}}{2} = a_{13} = 64$$
開此區總座位數 $S_{25}$ 為：
$$S_{25} = 25 	imes \left(\dfrac{a_1 + a_{2…