93 學測數學第 1 題

Question

已知一等差數列共有十項，且知其奇數項之和為 $15$，偶數項之和為 $30$，則下列哪一選項為此數列之公差？

Accepted Answer

答案：$(3)$
設此等差數列首項為 $a$，公差為 $d$。
奇數項為 $a_1, a_3, a_5, a_7, a_9$，其和為：
$$a_1 + a_3 + a_5 + a_7 + a_9 = 5a + 20d = 15$$
偶數項為 $a_2, a_4, a_6, a_8, a_{10}$，其和為：
$$a_2 + a_4 + a_6 + a_8 + a_{10} = 5a + 25d = 30$$
兩式相減：
$$5d = 15 \implies d = 3$$
故選 $(3)$。