由等差數列性質得 $$2 \cos 3\theta = \cos(3\theta - 60^\circ) + \cos(3\theta + 60^\circ)$$ 利用和差角公式或和差化積公式，右式可化簡為 $$2 \cos 3\theta \cos 60^\circ = 2 \cos 3\theta \times \dfrac{1}{2} = \cos 3\theta$$ 因此 $$2 \cos 3\theta = \cos 3\theta \implies \cos 3\theta = 0$$ 因為 $0^\circ < \theta < 180^\circ$，所以 $0^\circ < 3\theta < 540^\circ$。滿足 $\cos 3\theta = 0$ 的 $3\theta$ 有 $90^\circ, 270^\circ, 450^\circ$，對應的 $\theta$ 分別為 $30^\circ, 90^\circ, 150^\circ$，共 $3$ 個。故選 $(3)$。