103_07A_q02
103 指考數學甲 第 2 題
📅 103 年 📝 指考數學甲 第 2 題 題型:單選 課綱:99課綱
在地面某定點測得數公里外高塔塔尖的仰角為 $\theta_1$,朝高塔方向沿直線前進 $100$ 公尺之後,重新測得塔尖仰角為 $\theta_2$,再沿同一直線繼續前進 $100$ 公尺後,測得仰角為 $\theta_3$。請問下列哪一個選項的數值依序成等差數列?
  1. $\theta_1,\theta_2,\theta_3$
  2. $\sin\theta_1,\sin\theta_2,\sin\theta_3$
  3. $\cos\theta_1,\cos\theta_2,\cos\theta_3$
  4. $\tan\theta_1,\tan\theta_2,\tan\theta_3$
  5. $\cot\theta_1,\cot\theta_2,\cot\theta_3$
仰角三角比三角比與三角函數數列與級數三角函數
解題手法公式代入〔AI 推測〕
答案

$(5)$

詳解
設塔高為 $h$,三次水平距離依序為 $d,d-100,d-200$。因 $\cot\theta=\dfrac{\text{水平距離}}{h}$,故 $\cot\theta_1,\cot\theta_2,\cot\theta_3$ 依序為 $\dfrac{d}{h},\dfrac{d-100}{h},\dfrac{d-200}{h}$,成等差數列。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。