104學測數學選填第11題詳解

因為設山頂點 $P$ 對平面的投影點為 $H$，山高為 $h$ 公丈。 依直角三角形邊角關係： - $\overline{AH} = \frac{h}{\tan 13^\circ}$ - $\overline{BH} = \frac{h}{\tan 15^\circ}$ 由於老王朝山的方向前進 $37$ 公丈，所以 $A, B, H$ 三點共線且 $\overline{AH} - \overline{BH} = 37$： $$h \left( \dfrac{1}{\tan 13^\circ} - \dfrac{1}{\tan 15^\circ} \right) = 37$$。 代入題目給定數值： $$h \left( \dfrac{1}{0.231} - \dfrac{1}{0.268} \right) \approx 37$$， $$h \left( 4.329 - 3.731 \right) \approx 37$$， $$h \times 0.598 \approx 37$$， $$h \approx \dfrac{37}{0.598} \approx 61.87\text{ 公丈}$$。 四捨五入至個位數，山高約為 $62$ 公丈。