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104學測數學選填第12題詳解

📅 104 年 📝 學測數學 第 12 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$\dfrac{1}{2}$

本題考點：條件機率、機率、對稱性

題目

不透明袋中有 $3$ 白 $3$ 紅共 $6$ 個球，球大小形狀相同，僅顏色相異。甲、乙、丙、丁、戊 $5$ 人依甲第一、乙第二、……、戊第五的次序，從袋中各取一球，取後不放回。試問在甲、乙取出不同色球的條件下，戊取得紅球的機率為 ____ 。（化為最簡分數）
條件機率機率
解題手法對稱性〔AI 推測〕

答案

答案

$\dfrac{1}{2}$

選填題

詳解

詳解
在「甲、乙取出不同色球」的條件下，甲、乙必取出一紅球一白球。 此時袋中剩下 $2$ 紅球、$2$ 白球，共 $4$ 球。 丙、丁、戊依序取球不放回。因為抽籤具有公平性（對稱性），在剩下 $2$ 紅 $2$ 白的球中，丙、丁、戊每個人取得紅球的機率都是相等的，所以戊取得紅球的機率等於從剩下 $2$ 紅 $2$ 白中任取一球為紅球的機率。 因此： 機率 $= \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$。

題目來源：民國104年學測數學 第12題（來源PDF第4頁）

資料版本：2026-06-14（commit 1c70de0c）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈104學測數學選填第12題詳解〉，資料版本 2026-06-14，https://twmath.com/questions/104_02M_q12.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。