104學測數學選填第13題詳解

設買玫瑰 $x_1$ 盆、百合 $x_2$ 盆、菊花 $x_3$ 盆、向日葵 $x_4$ 盆。 因為每種花至少一盆，即 $x_i \ge 1$（$i = 1,2,3,4$），且陽台最多能種 $8$ 盆：$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 \le 8$，所以令 $x_i' = x_i - 1 \ge 0$（非負整數），並引進鬆弛變數 $y \ge 0$（沒種的盆數），則： $(x_1'+1) + (x_2'+1) + (x_3'+1) + (x_4'+1) + y = 8$ $x_1' + x_2' + x_3' + x_4' + y = 4$ 此為 $5$ 個非負整數變數和為 $4$ 的方程式，解數為： $C^{4+5-1}_{4} = C^{8}_{4} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$。