平面 $E_0: x - y + z = 0$。 求此平面與另外三平面兩兩相交的交點（即三角形的三個頂點）： 1. 點 $A$：為 $E_0$ 與 $x = 2$、$x - y = -2$ 的聯立解： - 由 $x = 2$ 代入 $x - y = -2$ 得 $y = 4$。 - 代入 $E_0$ 得 $2 - 4 + z = 0 \implies z = 2$。故 $A = (2, 4, 2)$。 2. 點 $B$：為 $E_0$ 與 $x = 2$、$x + y = 2$ 的聯立解： - 由 $x = 2$ 代入 $x + y = 2$ 得 $y = 0$。 - 代入 $E_0$ 得 $2 - 0 + z = 0 \implies z = -2$。故 $B = (2, 0, -2)$。 3. 點 $C$：為 $E_0$ 與 $x - y = -2$、$x + y = 2$ 的聯立解： - 兩式相減：$-2y = -4 \implies y = 2$。代入得 $x = 0$。 - 代入 $E_0$ 得 $0 - 2 + z = 0 \implies z = 2$。故 $C = (0, 2, 2)$。 計算三角形的三邊長： - $AB = \sqrt{(2-2)^2 + (4-0)^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$。 - $BC = \sqrt{(2-0)^2 + (0-2)^2 + (-2-2)^2} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$。 - $CA = \sqrt{(0-2)^2 + (2-4)^2 + (2-2)^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$。 三角形周長 = $AB + BC + CA = 4\sqrt{2} + 2\sqrt{6} + 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2} + 2\sqrt{6}$。 對照題目要求的周長格式 $a\sqrt{b} + c\sqrt{d}$ 且 $b < d$ ($2 < 6$)： $$a = 6，b = 2，c = 2，d = 6$$。