103 指考數學甲第 1 題

Question

在坐標平面上，圓 $x^2+y^2+2x-2y+1=0$ 與 $y=\left|2x+1\right|$ 的圖形有幾個交點？

Accepted Answer

答案：$(4)$
圓可寫為 $\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1$。若 $x\ge -\dfrac{1}{2}$，令 $y=2x+1$，得 $5x^2+2x=0$，兩根 $0,-\dfrac{2}{5}$ 皆符合。若 $x<-\dfrac{1}{2}$，令 $y=-2x-1$，得 $5x^2+10x+4=0$，兩根皆小於 $-\dfrac{1}{2}$。故共有 $4$ 個交點。