將圓的方程式與 $y$ 軸相交 ($x=0$)： $$y^2 - 7y + 10 = 0 \implies (y-2)(y-5) = 0 \implies y = 2\ \text{或}\ 5.$$ 與 $y$ 軸交點為 $Y_1(0, 2)$ 和 $Y_2(0, 5)$。 與 $x$ 軸相交 ($y=0$)： $$x^2 + 4x + 10 = 0.$$ 其判別式 $\Delta = 16 - 40 < 0$，無實根。因此圓完全位在 $y > 0$ 的上半平面。 這說明圓上的任何點若要位於不同象限，只可能是第一象限 ($x>0, y>0$) 與第二象限 ($x<0, y>0$)。 直線 $L：y = m(x+3)$ 恆過定點 $P(-3, 0)$。此定點位在 $x$ 軸負半軸（第二象限與第三象限的交界）。 為了使直線與圓的兩個交點位於不同的象限（即一個在 $x<0$，另一個在 $x>0$）： 直線在 $y$ 軸上的截距必須落在圓在 $y$ 軸上的兩個交點之間。該截距為當 $x=0$ 時的 $y = 3m$。 故必須滿足： $$2 < 3m < 5 \implies \dfrac{2}{3} < m < \dfrac{5}{3}.$$ 對比題幹中範圍 $a < m < b$，得 $a = \dfrac{2}{3}$， $b = \dfrac{5}{3}$。