103 指考數學甲第 3 題

103_07A_q03

103 指考數學甲第 3 題

📅 103 年 📝 指考數學甲第 3 題題型：單選課綱：99課綱

請問指數方程式 $2^{10^x}=10^6$ 的解 $x$ 最接近下列哪一個選項？（$\log 2\approx0.3010$、$\log 3\approx0.4771$、$\log 7\approx0.8451$）

$1.1$
$1.2$
$1.3$
$1.4$
$1.5$

指數方程式常用對數指數對數指數與對數

解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

$(3)$

詳解

兩邊取常用對數得 $10^x\log 2=6$，所以 $10^x=\dfrac{6}{0.3010}\approx19.93$。故 $x=\log\left(19.93\right)\approx1.30$，最接近 $1.3$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。