107 學測數學第 4 題

107_02M_q04

107 學測數學第 4 題

📅 107 年 📝 學測數學第 4 題題型：單選課綱：108課綱

試問有多少個整數 $x$ 滿足 $10^9 < 2^x < 9^{10}$ ？

$1$ 個
$2$ 個
$3$ 個
$4$ 個
$0$ 個

常用對數對數不等式指數對數指數與對數初步指數與對數

解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

$(2)$

單選題

詳解

對不等式 $10^9 < 2^x < 9^{10}$ 同取以 $10$ 為底之對數，得 $$9 < x \log 2 < 10 \log 9 = 20 \log 3$$ 代入近似值 $\log 2 \approx 0.3010$，$\log 3 \approx 0.4771$，得 $$9 < 0.3010x < 20 \times 0.4771 = 9.542$$ 由 $0.3010x > 9$ 得 $x > \dfrac{9}{0.301} \approx 29.9$；由 $0.3010x < 9.542$ 得 $x < \dfrac{9.542}{0.301} \approx 31.7$。滿足條件之整數 $x$ 為 $30, 31$，共 $2$ 個。故選 $(2)$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。