我們首先將給定的對數值進行化簡以求得 $a$ 與 $b$ 的值： 1. 化簡 $\log a$： $$\log a = 1 + 2\log 3 - \log 2 = \log 10 + \log 9 - \log 2 = \log \left( \dfrac{10 \times 9}{2} \right) = \log 45 \implies a = 45$$ 2. 化簡 $\log b$： $$\log b = 4\log 2 + \log 3 = \log 16 + \log 3 = \log(16 \times 3) = \log 48 \implies b = 48$$ 3. 驗證已知條件： $$b - a = 48 - 45 = 3\text{（符合）}$$ 由於 $a < x < b$ 且 $x$ 為正整數，故 $x$ 只能是 $46$ 或 $47$。 根據對數的線性插值，$\log x \approx \dfrac{1}{3}\log 45 + \dfrac{2}{3}\log 48$。由於分點比例中，對應 $48$ 的權重為 $\dfrac{2}{3}$，代表此點落在區間 $[45, 48]$ 三分之二偏向 $48$ 的位置，對應的正整數最接近 $47$。 故 $x = 47$。