每一步青蛙有上、下、左、右四個方向的均等機會，因此總共跳四步的所有路徑數為： $$4^4 = 256\text{ 種}$$ 要使得四步後恰好回到原點，其上（$U$）與下（$D$）的步數必須相等，且左（$L$）與右（$R$）的步數必須相等。設步數分別為 $u, d, l, r$，則 $u = d$ 且 $l = r$，並滿足 $u + d + l + r = 4 \implies 2u + 2l = 4 \implies u + l = 2$。 共有以下三種可能的情況： 1. **情況一**：$u = 2, d = 2, l = 0, r = 0$（即兩步向上、兩步向下）。 這四步的排列數為： $$\dfrac{4!}{2! 2!} = 6\text{ 種}$$ 2. **情況二**：$u = 0, d = 0, l = 2, r = 2$（即兩步向左、兩步向右）。 這四步的排列數為： $$\dfrac{4!}{2! 2!} = 6\text{ 種}$$ 3. **情況三**：$u = 1, d = 1, l = 1, r = 1$（即上、下、左、右各一步）。 這四步的排列數為： $$\dfrac{4!}{1! 1! 1! 1!} = 24\text{ 種}$$ 恰回到原點的所有路徑數為： $$6 + 6 + 24 = 36\text{ 種}$$ 因此其機率為： $$P = \dfrac{36}{256} = \dfrac{9}{64}$$ 故得答案。