設出發起點為坐標原點 $O(0,0)$。經過時間 $t$ 秒時： - 甲的位置為 $P(4t, 0)$（向東移動） - 乙的位置為 $Q(0, 3t)$（向北移動） 連接甲與乙的視線直線 $L(t)$ 方程式為： $$\dfrac{x}{4t} + \dfrac{y}{3t} = 1 \implies 3x + 4y - 12t = 0$$ 設圓柱體底圓的圓心為 $(h, k)$，半徑為 $r$。圓柱體阻擋視線的條件，即為直線 $L(t)$ 與此底圓相切或相交。 當直線與底圓相切時，圓心到直線 $L(t)$ 的距離恰為半徑 $r$。根據點到直線距離公式： $$\dfrac{|3h + 4k - 12t|}{5} = r \implies |3h + 4k - 12t| = 5r$$ 展開去絕對值可得兩個切點的臨界時間 $t_1, t_2$ 滿足： - $12t_1 = 3h + 4k - 5r$ - $12t_2 = 3h + 4k + 5r$ 這兩個切點時間之差，即為視線被阻擋的持續時間 $\Delta t = 6$ 秒： $$t_2 - t_1 = \dfrac{10r}{12} = 6 \implies 10r = 72 \implies r = 7.2\text{ 公尺}$$ 底圓的直徑為 $2r$： $$\text{直徑} = 2 \times 7.2 = 14.4\text{ 公尺}$$。