利用取對數來比較各選項的大小： $$\log(10^{100}) = 100$$ $$\log(100^{10}) = 10 \times \log 100 = 20$$ $$\log(50^{50}) = 50 \times \log 50 \approx 50 \times 1.699 = 84.95$$ 由於 $50! < 50^{50}$，故 $\log(50!) < 84.95$。 $\dfrac{100!}{50!} = 100 \times 99 \times \cdots \times 51$，共 $50$ 個因數，每個都不超過 $100$，故 $\dfrac{100!}{50!} < 100^{50}$，$\log\left(\dfrac{100!}{50!}\right) < 100$。 更精確地，$C^{100}_{50} = \dfrac{100!}{50! \times 50!} < 2^{100}$，故 $\dfrac{100!}{50!} < 2^{100} \times 50!$。 而 $\log(2^{100}) \approx 30.1$，所以 $\log\left(\dfrac{100!}{50!}\right) < \log(50!) + 30.1 < 84.95 + 30.1 < 100$。 因此 $10^{100}$ 最大。 故選 $(2)$。