因 $2>1$ 且指數函數 $2^r$ 對 $r$ 遞增，$\sqrt{2}=2^{1/2}>2^{1/3}=\sqrt[3]{2}$，故 $(1)$ 正。$2^1<3$，所以 $\log_2 3>1$，$(2)$ 正；$2<3^1$，所以 $\log_3 2<1$，$(3)$ 負。底數 $\dfrac{1}{2}$ 小於 $1$，且真數 $3>1$，故 $\log_{\frac{1}{2}}3<0$，$(4)$ 負。又 $(\dfrac{1}{3})^p=\dfrac{1}{2}$ 的解 $p$ 為正，所以 $\log_{\frac{1}{3}}\dfrac{1}{2}>0$，$(5)$ 正。故選 $(1)(2)(5)$。