(1) 若 $f(3) = 6 \implies a^3 = 6 \implies a^6 = (a^3)^2 = 36$。根據對數定義，$g(36) = \log_a 36 = 6$，此選項正確。 (2) $\dfrac{f(238)}{f(219)} = \dfrac{a^{238}}{a^{219}} = a^{19}$，而 $\dfrac{f(38)}{f(19)} = \dfrac{a^{38}}{a^{19}} = a^{19}$。兩者相等，此選項正確。 (3) $g(238) - g(219) = \log_a 238 - \log_a 219 = \log_a\left(\dfrac{238}{219}\right)$，而 $g(38) - g(19) = \log_a 38 - \log_a 19 = \log_a\left(\dfrac{38}{19}\right) = \log_a 2$。因為 $\dfrac{238}{219} \ne 2$，故兩者不相等，此選項錯誤。 (4) 因為 $a > 1$，對數函數 $y = g(x) = \log_a x$ 在定義域 $x > 0$ 內為嚴格遞增函數。對於圖形上任意兩相異點 $P(x_1, y_1)$ 與 $Q(x_2, y_2)$，若 $x_1 < x_2$，則必有 $y_1 < y_2$。因此斜率 $m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} > 0$，此選項正確。 (5) 因為 $y = f(x) = a^x$ 與 $y = g(x) = \log_a x$ 互為反函數，其圖形關於直線 $y = x$ 對稱。 將直線 $y = 5x$ 關於 $y = x$ 對稱投影，可得直線 $x = 5y \implies y = \dfrac{1}{5}x$。 因此，$y = f(x)$ 與 $y = 5x$ 的交點個數，必等於 $y = g(x)$ 與 $y = \dfrac{1}{5}x$ 的交點個數。若前者有兩個交點，後者亦必有兩個交點，此選項正確。 故正確選項為 $(1)(2)(4)(5)$。