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099_07B_q04
99 指考數學乙 第 4 題
📅 99 年
📝 指考數學乙
第 4 題
題型:多選
課綱:99課綱
關於指數函數或對數函數圖形的敘述,下列哪些選項是正確的?
$y = 2010^x$ 的圖形恆在 $y = 99^x$ 的上方
$y = \log_{99} x$ 與 $y = 99^x$ 兩函數的圖形對稱於直線 $y = x$
$y = \log_{99} x$ 與 $y = \log_{\frac{1}{99}} x$ 兩函數的圖形對稱於 $x$ 軸
$y = \log_{2010}(x^2 - 10x + 33)$ 的圖形與 $x$ 軸相交
指數函數
對數函數
反函數
對稱
指數對數
指數與對數
解題手法
代入驗證
〔AI 推測〕
答案
$(2)(3)(4)$
詳解
$(1)$:當 $x=0$,$2010^0 = 99^0 = 1$,兩圖交於 $(0,1)$,故非恆在上方,$(1)$ 錯。 $(2)$:$y=\log_{99}x$ 與 $y=99^x$ 互為反函數,圖形對稱於直線 $y=x$,$(2)$ 正確。 $(3)$:$\log_{\frac{1}{99}}x = -\log_{99}x$,故 $y = \log_{\frac{1}{99}}x$ 與 $y = \log_{99}x$ 互為相反數,兩圖對稱於 $x$ 軸,$(3)$ 正確。 $(4)$:$x^2-10x+33 = (x-5)^2+8 \geq 8 > 1$,故 $\log_{2010}(x^2-10x+33) > 0$,圖形恆在 $x$ 軸上方,$(4)$ 錯。 故答案為 $(2)(3)$。
題目來源:
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態:
本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。