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096_02M_q14
96 學測數學 第 14 題
📅 96 年
📝 學測數學
第 14 題
題型：選填
課綱：99課綱
在某項才藝競賽中，為了避免評審個人主觀影響參賽者成績太大，主辦單位規定：先將 $15$ 位評審給同一位參賽者的成績求得算術平均數，再將與平均數相差超過 $15$ 分的評審成績剔除後重新計算平均值做為此參賽者的比賽成績。現在有一位參賽者所獲 $15$ 位評審的平均成績為 $76$ 分，其中有三位評審給的成績 $92$、$45$、$55$ 應剔除，則這個參賽者的比賽成績為 ______ 分。
算術平均數的意義與計算
數據的調整與加權平均
數據分析
數據分析
解題手法
公式代入
〔AI 推測〕
答案
79
詳解
設 $15$ 位評審原始給分總和為 $S_{15}$，則： $$S_{15} = 15 \times 76 = 1140\text{ 分}$$ 剔除的三位評審分數分別為 $92, 45, 55$。與平均數 $76$ 的差距分別為： - $|92 - 76| = 16 > 15$ - $|45 - 76| = 31 > 15$ - $|55 - 76| = 21 > 15$ （確實在相差超過 $15$ 分的範圍內，應予剔除） 剔除此三位分數後，剩餘 $12$ 位評審分數總和為： $$S_{12} = 1140 - (92 + 45 + 55) = 1140 - 192 = 948\text{ 分}$$ 因此，重新計算後的比賽成績平均值為： $$\mu_{new} = \dfrac{948}{12} = 79\text{ 分}$$
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。