97 學測數學第 2 題

Question

在職棒比賽中 $ERA$ 值是了解一個投手表現的重要統計數值。其計算方式如下：若此投手共主投 $n$ 局，其總責任失分為 $E$，則其 $ERA$ 值為 $\dfrac{E}{n}	imes 9$。有一位投手在之前的比賽中共主投了 $90$ 局，且這 $90$ 局中他的 $ERA$ 值為 $3.2$。在最新的一場比賽中此投手主投 $6$ 局無責任失分，則打完這一場比賽後，此投手的 $ERA$ 值成為

Accepted Answer

答案：$(2)$
由原先主投 $90$ 局且 $ERA$ 值為 $3.2$ 可得總責任失分 $E$ 為：
$$3.2 = \dfrac{E}{90} 	imes 9 \implies E = 32$$新加入一場主投 $6$ 局無責任失分的比賽後，總主投局數變為 $90 + 6 = 96$ 局，總責任失分仍為 $32$。
因此，新的 $ERA$ 值為：
$$ERA = \dfrac{32}{96} 	imes 9 = \dfrac{1}{3} 	imes 9 = 3.0$$故選 $(2)$。