97 學測數學第 3 題

Question

有一個圓形跑道分內、外兩圈，半徑分別為 $30$、$50$ 公尺。今甲在內圈以等速行走、乙在外圈以等速跑步，且知甲每走一圈，乙恰跑了兩圈。若甲走了 $45$ 公尺，則同時段乙跑了

Accepted Answer

答案：$(4)$
甲走一圈的距離為 $2\pi 	imes 30 = 60\pi$ 公尺。
乙跑兩圈的距離為 $2 	imes (2\pi 	imes 50) = 200\pi$ 公尺。
因此在相同時間內，甲與乙所走的距離比為：
$$	ext{甲} : 	ext{乙} = 60\pi : 200\pi = 3 : 10$$當甲走了 $45$ 公尺時，設乙走了 $x$ 公尺：
$$\dfrac{3}{10} = \dfrac{45}{x} \implies x = 150$$故乙跑了 $150$ 公尺，選 $(4)$。