← 回搜尋
100_02M_q09
100 學測數學 第 9 題
📅 100 年
📝 學測數學
第 9 題
題型：多選
課綱：99課綱
考慮坐標平面上以 $O(0,0)$、$A(3,0)$、$B(0,4)$ 為頂點的三角形，令 $C_1$、$C_2$ 分別為 $\triangle OAB$ 的外接圓、內切圓。請問下列哪些選項是正確的？
$C_1$ 的半徑為 $2$
$C_1$ 的圓心在直線 $y=x$ 上
$C_1$ 的圓心在直線 $4x+3y=12$ 上
$C_2$ 的圓心在直線 $y=x$ 上
$C_2$ 的圓心在直線 $4x+3y=6$ 上
外接圓
內切圓
直角三角形
直線與圓
圓與直線
解題手法
公式代入
〔AI 推測〕
答案
$(3)(4)$
多選題
詳解
$\triangle OAB$ 為直角三角形（直角在 $O$），斜邊 $AB=5$。 外接圓 $C_1$：圓心為斜邊 $AB$ 中點 $\left(\dfrac{3}{2},2\right)$，半徑 $\dfrac{5}{2}$。 內切圓 $C_2$：半徑 $r=\dfrac{3+4-5}{2}=1$，圓心 $(1,1)$。 $(1)$ 半徑為 $\dfrac52\neq2$，錯。$(2)$ $2\neq\dfrac32$，錯。$(3)$ $4\cdot\dfrac32+3\cdot2=12$，正確。$(4)$ $(1,1)$ 在 $y=x$ 上，正確。$(5)$ $4\cdot1+3\cdot1=7\neq6$，錯。 故選 $(3)(4)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。