96學測數學選填第13題詳解

以 $P$ 為參考點，先求 $\overline{AQ}$： $$ \overset{\large\rightharpoonup}{AQ} =\overset{\large\rightharpoonup}{PQ}-\overset{\large\rightharpoonup}{PA} =(1,5)-(4,3)=(-3,2). $$ 因為 $\overline{AQ}:\overline{QC}=2:1$，所以 $$ \overset{\large\rightharpoonup}{AC}=\frac32\overset{\large\rightharpoonup}{AQ} =\left(-\frac92,3\right). $$ 於是 $$ \overset{\large\rightharpoonup}{PC} =\overset{\large\rightharpoonup}{PA}+\overset{\large\rightharpoonup}{AC} =\left(-\frac12,6\right). $$ 因為 $P$ 是 $\overline{BC}$ 的中點，所以 $\overset{\large\rightharpoonup}{BC}=2\overset{\large\rightharpoonup}{PC}=(-1,12)$。 故填 $(-1,12)$。