利用換底公式將方程式中的對數統一以 $2$ 為底： $$\log_x 4 = \dfrac{\log_2 4}{\log_2 x} = \dfrac{2}{\log_2 x}$$ $$\log_4 x^2 = 2 \log_4 x = 2 \left(\dfrac{\log_2 x}{\log_2 4}\right) = 2 \left(\dfrac{\log_2 x}{2}\right) = \log_2 x$$ 代回原方程式： $$\dfrac{2}{\log_2 x} - \log_2 x = 1$$ 令 $t = \log_2 x$，因為 $0 < x < 1$，所以 $t < 0$。方程式變為： $$\dfrac{2}{t} - t = 1$$ 同乘 $t$ 移項整理得： $$t^2 + t - 2 = 0 \implies (t - 1)(t + 2) = 0$$ 因為 $t < 0$，故得 $t = -2$。 代回 $t = \log_2 x = -2 \implies x = 2^{-2} = \dfrac{1}{4}$。